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导数的公式,常见的导数公式是怎样的?

访客 2021-10-16 原创代写 47 ℃ 0 评论

对数指数的导数公式导数的公式:(a^x)'=xIna,(Inx)'=1/x,(loga x)'=1/xIna,(e^x)'=e^x

所有三角函数和反三角函数的导数公式(arcsinx)'=1/根下1-x^2,(arccosx)'=-1/根下1-x^2,(arctanx)'=1/(1+x^2),(arccotx)'=-1/(1+x^2),((secx)'=secxtanx,(cscx)'=-cscxcotx

符号函数(shx)'=chx,(chx)'=shx,(thx)'=1/(chx)^2,(arshx)'=1/根下x^2-1

还有一些需要注意的是,四则运算的导数公式,复合函数导数公式,以及反函数导数

摆的周期公式的导数是多?

  关于单摆的回复力

①在研究摆球沿圆弧的运动情况时,要以不考虑与摆球运动方向垂直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力,如图所示。

②因为F′垂直于v,所以,我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsinθ=mgsinθG2=Gcosθ=mgcosθ

③说明:正是沿运动方向的合力G1=mgsinθ提供了摆球摆动的回复力。
  

单摆做简谐运动的条件

①推导:在摆角很小时,sinθ=

又回复力F=mgsinθ F=mg· (x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长)

②在摆角θ很小时,回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,大小成正比,单摆做简谐运动。
  

③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线),那么在摆角很小的情况下,既然单摆做的是简谐运动,它振动的图象也是正弦或余弦曲线。

单摆周期公式推导

设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时针方向为正,反之为负。

则 摆的角速度为θ’( 角度θ对时间t的一次导数), 角加速度为θ’’(角度θ对时间t的二次导数)。
  对摆进行力学分析,

由牛顿第二运动定律,有

(m)*(l)* θ’’ = - mg*sinθ

即θ’’+ (g/l)*sinθ = 0

令 ω = (g/l)1/2 ,有

θ’’ + (ω2)*sinθ = 0

当 θ很小时, sinθ ≈ θ (这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因)

这时, 有

θ’’ + (ω^2)*θ ≈ 0

该方程的解为

θ = A*sin(ωt+φ)

这是个正弦函数,其周期为

T = 2π/ω = 2π*√(l/g)。
  

导数的基本公式?及学习方法

  基本函数导数:
所谓基本函数通所说初等函数例数函数y=c函数y=kx b二函数y=ax^2 bx c,幂函数y=x^a,指数函数y=a^x,数函数y=loga x自数函数y=lnx三角函数反三角函数等些函数导数需要记住具体公式:
2
y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1 x^2 y=arccotx y'=-1/1 x^2
END
/步骤2:导数运算则:
1
导数运算则指导数加、减、乘、除四则运算则需要掌握重要内容公式:
①(u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2
边u。
  v般代表两同函数同数三运算则特别要记住两函数商导数求现减号容易错于面提二函数符合函数差运算则所y'=(ax^2)' (bx)' c'=2ax b 0=2ax b。
END
/步骤3:初等函数四则运算求导
1
初等函数四则运算述提基本函数其求导通要用述求导运算则单独使用其运算则运算则同使用面举几例
2
(1)y=sinx 5x-cosx,函数差运算求导则仅使用①所:
y'=(sinx)' (5x)'-(cosx)'=cosx 5-(-sinx)=cosx sinx 5。
  
3
(2)y=(5sinx)*(3cosx),函数乘积运算求导则仅使用②所:
y'=(5sinx)'(3cosx) (5sinx)(3cosx)'
=(5cosx)(3cosx) (5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x。
  
4
(3)y=sinx/cosx,函数商运算求导则仅使用③所:
y'=[(sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=sec^2x,实际y=sinx/cosx=tanx其导数通则求
5
(4)y=(sinx-5x x^2cosx)/x,函数求导述三运算则都要使用所:
y'=[(sinx-5x x^2cosx)'x-(sinx-5x x^2cosx)x']/x^2
={[(sinx)'-(5x)' (x^2cosx)']x-(sinx-5x x^2cosx)}/x^2
={[cosx-5 (x^2)'cosx (x^2)(cosx)']x-sinx 5x-x^2cosx}/x^2
={[cosx-5 2xcosx-x^2sinx]x-sinx 5x-x^2cosx}/x^2
=(xcosx-5x 2x^2cosx-x^3sinx-sinx 5x-x^2cosx)/x^2
=(xcosx x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2。
  
END
/步骤4:• 复合函数求导则
1
复合函数y=f(g(x))导数函数y=f(u)u=g(x)即y=f(g(x))导数间关系
y' =f'(g(x))*g'(x)即yx导数等于yu导数与ux导数乘积。
  举例:
2
(1)y=(2x 1)^5,
y'=5(2x 1)^4*(2x 1)'=5(2x 1)^4*2=10(2x 1)^4。
3
(2) y=sin(x^2 2x)。
  
y'=cos(x^2 2x)*(x^2 2x)'=cos(x^2 2x)*(2x 2)=2(x 1)cos(x^2 2x)。
4
(3)y=(3x)^x,既指数函数幂函数所求导前要变型:
lny=xln3x,两边求导:
y'/y=ln3x x(ln3x)'
y'/y=ln3x x*3/3x=ln3x 1
所y'=(3x)^x(1 ln3x)。
  
END
/步骤5:积函数求导
积限函数求导公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0ac数解释:于积限数积函数其导数=0。
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a数g(x)积限函数解释:积限函数求导公式=积函数积限自变量函数值乘积限导数
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a数g(x)积限函数p(x)积限函数解释:积限函数求导公式=积函数积限自变量函数值乘积限导数-积函数积限自变量函数值乘积限导数
(1)[∫(x^2,1)(2x 5)dx]'
=(2x^2 5)*(x^2)'
=(2x^2 5)*2x
=4x^3 10x
(2)[∫(2x^2-1。
  x)sinxdx]'
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'
=4xsin(2x^2-1)-sinx。

本文标签:导数学习方法公式导数的公式

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